측정과 과학 방법 퀴즈 12문제 - SI 기본단위 7가지, 미터의 정의와 빛의 속도, 킬로그램 재정의와 플랑크 상수, 유효숫자, 정확도와 정밀도, 대조군과 이중맹검, 재현성 위기, 상관계수, 표준편차, 단위 접두어, 절대영도, 섭씨와 화씨와 켈빈

정답과 해설

1. 국제단위계의 기본단위 일곱 가지를 바르게 묶은 것은? — 정답: 미터, 킬로그램, 초, 암페어, 켈빈, 몰, 칸델라. 국제단위계는 길이의 미터, 질량의 킬로그램, 시간의 초, 전류의 암페어, 열역학 온도의 켈빈, 물질량의 몰, 광도의 칸델라 일곱 가지를 기본단위로 삼습니다. 나머지 단위는 모두 이들의 조합으로 나타내는 유도단위입니다. 힘의 뉴턴은 킬로그램 곱하기 미터 나누기 초의 제곱이고, 에너지의 줄과 일률의 와트, 전압의 볼트도 마찬가지로 유도됩니다. 질량의 기본단위가 그램이 아니라 킬로그램이라는 점, 온도의 기본단위가 섭씨도가 아니라 켈빈이라는 점이 자주 헷갈립니다. 리터도 기본단위가 아니라 세제곱미터와 함께 쓰도록 허용된 단위입니다. 2019년 개정 이후 일곱 기본단위는 모두 빛의 속도나 플랑크 상수처럼 값이 고정된 물리 상수를 기준으로 정의됩니다.
2. 현재 1미터의 정의로 맞는 것은? — 정답: 빛이 진공에서 299,792,458분의 1초 동안 진행한 거리. 미터는 원래 북극에서 적도까지의 자오선 길이를 천만분의 1로 나눈 값으로 정의됐고, 이후 그 길이를 새긴 백금 이리듐 막대인 국제 미터원기가 기준이 됐습니다. 하지만 실물은 온도와 시간에 따라 미세하게 변하고 훼손될 위험도 있습니다. 그래서 1983년에 정의를 바꿔, 진공에서 빛의 속도를 초당 299,792,458미터로 고정하고 1미터를 빛이 그 시간의 역수만큼 진행한 거리로 정했습니다. 이 방식이면 실물을 옮기지 않아도 잘 갖춰진 실험실이라면 어디서나 같은 기준을 재현할 수 있습니다. 여기서 흔한 오해가 하나 갈립니다. 빛의 속도는 측정으로 계속 다듬는 값이 아니라 정의로 고정된 값이고, 대신 길이가 그 값에 맞춰 정해집니다.
3. 2019년에 킬로그램의 정의가 바뀐 방식으로 맞는 것은? — 정답: 플랑크 상수의 값을 고정하고 그로부터 질량을 정의하는 방식으로 바뀌었다. 킬로그램은 오랫동안 프랑스에 보관된 백금 이리듐 합금 원기의 질량으로 정의됐습니다. 문제는 이 원기의 질량이 복제본들과 비교했을 때 시간이 지나며 미세하게 어긋났다는 점입니다. 기준 자체가 흔들리면 그에 연결된 모든 측정이 함께 흔들립니다. 2019년 국제도량형총회는 플랑크 상수를 6.62607015 곱하기 10의 마이너스 34제곱 줄초로 고정하고, 이 상수와 이미 정의된 미터와 초로부터 킬로그램을 유도하도록 정의를 바꿨습니다. 실제 구현에는 전자기력과 역학적 힘을 저울에서 비교하는 키블 저울 등이 쓰입니다. 같은 시기에 암페어와 켈빈, 몰도 각각 기본 전하와 볼츠만 상수, 아보가드로 수를 고정하는 방식으로 바뀌어, 이제 SI의 모든 기본단위가 상수에 묶여 있습니다. 일상에서 저울의 눈금이 달라지지는 않습니다.
4. 유효숫자에 대한 설명으로 맞는 것은? — 정답: 측정값이 어디까지 믿을 만한지를 나타내며, 곱셈과 나눗셈의 결과는 유효숫자가 가장 적은 값에 맞춰 표기한다. 유효숫자는 측정이 실제로 구별할 수 있는 자릿수입니다. 눈금이 1밀리미터인 자로 잰 길이를 소수점 아래 다섯 자리까지 적는 것은 없는 정보를 만들어 내는 일입니다. 0의 처리에는 규칙이 있습니다. 앞자리를 채우는 0은 세지 않아 0.0025는 유효숫자가 두 개이고, 숫자 사이에 낀 0은 세어 1002는 네 개입니다. 소수점 뒤 끝자리의 0은 유효한 자리로 보아 2.50은 세 개입니다. 계산에서는 곱셈과 나눗셈의 결과를 유효숫자가 가장 적은 값에 맞추고, 덧셈과 뺄셈은 소수점 아래 자릿수가 가장 적은 값에 맞춥니다. 계산기가 뱉은 자릿수를 그대로 옮기면 실제보다 정밀한 측정처럼 보이게 되고, 뉴스에서 소수점 아래까지 제시된 수치가 실은 그만한 근거가 없는 경우도 이 감각으로 걸러집니다.
5. 정확도와 정밀도의 차이로 맞는 것은? — 정답: 정확도는 측정값이 참값에 얼마나 가까운지이고, 정밀도는 반복 측정한 값들이 서로 얼마나 모여 있는지다. 과녁에 비유하면 이해가 빠릅니다. 화살이 한곳에 촘촘히 모였지만 중심에서 벗어나 있으면 정밀하지만 정확하지 않은 것이고, 중심 주변에 흩어져 있으면 평균은 맞아도 정밀하지 않은 것입니다. 두 성질은 서로 다른 원인에서 나옵니다. 정확도를 떨어뜨리는 것은 영점이 틀어진 저울처럼 한 방향으로 치우친 계통오차이고, 정밀도를 떨어뜨리는 것은 매번 조금씩 달라지는 우연오차입니다. 우연오차는 여러 번 재서 평균을 내면 줄어들지만, 계통오차는 몇 번을 재도 사라지지 않고 보정이나 교정으로만 잡을 수 있습니다. 그래서 측정 횟수를 늘리는 것만으로 정확도가 좋아지지는 않습니다. 체중계가 늘 같은 값을 보여 준다고 해서 그 값이 참값이라는 보장은 없다는 이야기이기도 합니다.
6. 임상시험에서 대조군을 두고 이중맹검으로 진행하는 이유는? — 정답: 참가자와 연구자 모두 누가 어떤 처치를 받았는지 모르게 해서 기대와 판단의 편향이 결과에 섞이는 것을 막기 위해. 어떤 처치의 효과를 알려면 그 처치를 받지 않은 비교 대상이 필요합니다. 이것이 대조군이고, 약이라면 겉모습이 같은 위약을 주는 경우가 많습니다. 여기에 누가 어느 쪽인지 참가자가 모르게 하면 단일맹검, 연구자와 평가자까지 모르게 하면 이중맹검입니다. 참가자가 진짜 약이라고 믿으면 증상 보고가 달라지고, 연구자가 알고 있으면 관찰과 판정이 미묘하게 기울기 때문에 양쪽을 모두 가립니다. 여기에 무작위 배정이 더해져야 두 집단의 조건이 비슷해집니다. 이 설계가 중요한 이유는 많은 병이 저절로 나아지고, 극단적인 상태는 시간이 지나면 평균 쪽으로 돌아오기 때문입니다. 대조군 없이 좋아진 사례만 모으면 효과가 없는 처치도 효과 있어 보입니다. 다만 수술이나 생활습관 연구처럼 맹검이 어려운 분야도 있어, 그럴 때는 평가자 맹검 같은 다른 장치로 보완합니다.
7. 과학계에서 말하는 재현성 문제에 대한 설명으로 맞는 것은? — 정답: 발표된 연구를 다른 연구진이 같은 방법으로 다시 했을 때 같은 결과가 나오지 않는 사례가 적지 않다는 문제이며, 표본 부족과 출판 편향 등이 원인으로 지목된다. 재현성은 과학이 신뢰를 얻는 방식의 핵심입니다. 같은 방법을 따르면 다른 사람도 같은 결과에 이르러야 하는데, 심리학과 의생명 분야 등에서 대규모 재현 시도가 이루어진 결과 상당수의 연구가 원래 결과를 다시 보여 주지 못했습니다. 원인으로는 표본 크기가 작아 우연한 결과가 나오기 쉬운 점, 유의한 결과만 발표되고 그렇지 않은 결과는 서랍에 남는 출판 편향, 분석 방법을 여러 가지로 바꿔 가며 유의한 조합을 찾는 관행이 지목됩니다. 대응책도 자리를 잡아 가고 있습니다. 가설과 분석 계획을 미리 등록하는 사전등록, 데이터와 코드를 공개하는 관행, 여러 기관이 함께 진행하는 대규모 반복 연구가 그런 예입니다. 뉴스로 접하는 단일 연구는 결론이 아니라 하나의 근거라는 태도가 필요한 이유이기도 합니다.
8. 두 변수의 상관계수가 0.9로 나왔을 때 올바른 해석은? — 정답: 두 변수가 강한 양의 선형 관계를 보인다는 뜻이며, 한쪽이 다른 쪽의 원인이라는 의미는 아니다. 상관계수는 마이너스 1에서 1 사이의 값으로 두 변수의 선형 관계가 얼마나 뚜렷한지를 나타냅니다. 1에 가까우면 한쪽이 커질 때 다른 쪽도 함께 커지는 경향이 강하고, 마이너스 1에 가까우면 반대 방향입니다. 여기서 두 가지를 조심해야 합니다. 첫째, 상관은 인과가 아닙니다. 두 변수가 함께 움직이는 이유는 한쪽이 원인일 수도, 반대일 수도, 둘 다에 영향을 주는 제3의 요인이 있을 수도, 순전히 우연일 수도 있습니다. 아이스크림 판매량과 익사 사고가 함께 늘어나는 것은 기온이라는 공통 요인 때문입니다. 둘째, 상관계수가 0이라고 관계가 없는 것은 아닙니다. U자 모양처럼 곡선 관계가 뚜렷해도 선형 상관은 0에 가까울 수 있으므로, 숫자만 보지 말고 산점도를 그려 보는 편이 안전합니다.
9. 표준편차가 뜻하는 것으로 맞는 것은? — 정답: 자료가 평균을 중심으로 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 값이다. 표준편차는 각 값이 평균에서 떨어진 정도를 제곱해 평균 낸 뒤 다시 제곱근을 취한 값으로, 자료의 흩어짐을 나타냅니다. 평균이 같아도 표준편차가 작으면 값들이 평균 가까이 모여 있고 크면 넓게 퍼져 있다는 뜻입니다. 평균만 보고 판단하면 안 되는 이유가 여기에 있습니다. 두 반의 평균 점수가 같아도 한 반은 고르고 다른 반은 극단으로 갈릴 수 있습니다. 자료가 정규분포에 가깝다면 평균에서 표준편차 1배 안에 약 68퍼센트, 2배 안에 약 95퍼센트가 들어옵니다. 가장 큰 값과 작은 값의 차이는 범위이고, 표본 평균이 얼마나 흔들리는지를 나타내는 값은 표준오차로 표준편차와 구분됩니다. 그래프에서 오차 막대가 무엇을 나타내는지 확인해야 하는 이유이기도 합니다.
10. 단위 접두어의 크기를 바르게 짝지은 것은? — 정답: 나노는 10억분의 1, 마이크로는 100만분의 1, 기가는 10억 배. 접두어는 세 자리씩 건너뛰며 이름이 바뀝니다. 작아지는 쪽은 밀리가 1000분의 1, 마이크로가 100만분의 1, 나노가 10억분의 1, 피코가 1조분의 1입니다. 커지는 쪽은 킬로가 1000배, 메가가 100만 배, 기가가 10억 배, 테라가 1조 배입니다. 감을 잡기 좋은 예로 머리카락 굵기가 수십 마이크로미터, 바이러스가 수십에서 수백 나노미터 수준이고, 통신 속도의 기가비트와 저장 용량의 기가바이트가 같은 접두어를 쓰지만 비트와 바이트라는 다른 단위에 붙는다는 점도 함께 알아 둘 만합니다. 표기에도 규칙이 있어 대문자와 소문자가 구분됩니다. 밀리는 소문자 m, 메가는 대문자 M이라 mW와 MW는 100만 배 차이입니다. 컴퓨터 분야에서는 1024를 단위로 하는 표기가 함께 쓰여 용량 숫자가 어긋나 보이기도 합니다.
11. 절대영도에 대한 설명으로 맞는 것은? — 정답: 0켈빈이자 섭씨 영하 273.15도이며, 이론적으로 도달할 수 없는 온도의 하한이다. 온도는 결국 입자들의 무질서한 운동 에너지와 관련된 양이고, 그 운동을 더 줄일 수 없는 지점이 온도의 하한입니다. 이 지점을 0으로 잡은 것이 켈빈 척도이고, 섭씨로는 영하 273.15도에 해당합니다. 열역학 법칙에 따르면 유한한 과정으로는 이 온도에 완전히 도달할 수 없어, 실험실에서는 10억분의 1켈빈 수준까지 접근하는 데 그칩니다. 참고로 우주 배경 복사가 만드는 우주 공간의 온도는 약 2.7켈빈으로 절대영도보다 높습니다. 켈빈은 눈금 간격이 섭씨와 같아서 온도 차이를 말할 때는 두 척도의 숫자가 같고, 절대적인 값을 다루는 기체 법칙이나 열역학 계산에서는 반드시 켈빈을 씁니다. 켈빈에는 도를 붙이지 않고 그냥 켈빈이라고 읽는 것도 표기상의 규칙입니다.
12. 섭씨와 화씨와 켈빈의 기준점에 대한 설명으로 맞는 것은? — 정답: 1기압에서 물이 어는 온도가 섭씨 0도이자 화씨 32도이고 끓는 온도가 섭씨 100도이자 화씨 212도이며, 켈빈은 눈금 간격이 섭씨와 같고 절대영도를 0으로 삼는다. 섭씨는 1기압에서 물이 어는 온도를 0도, 끓는 온도를 100도로 잡아 그 사이를 100등분한 척도입니다. 화씨는 같은 두 점이 각각 32도와 212도라 사이가 180등분되어 있고, 그래서 눈금 하나의 크기가 섭씨의 9분의 5입니다. 변환식은 화씨 온도가 섭씨에 1.8을 곱하고 32를 더한 값이고, 영하 40도에서는 두 척도의 숫자가 마이너스 40으로 같아집니다. 켈빈은 눈금 간격이 섭씨와 같으면서 시작점을 절대영도로 옮긴 척도라 섭씨에 273.15를 더하면 켈빈이 됩니다. 물의 어는점은 약 273.15켈빈입니다. 참고로 현재 켈빈은 물의 성질이 아니라 볼츠만 상수를 고정해 정의하고, 섭씨도 그 켈빈을 기준으로 정의되므로 물의 끓는점이 정확히 100도라는 것은 정의가 아니라 근사적으로 성립하는 값입니다.

기준이 상수로 옮겨 갔다

국제단위계의 기본단위는 미터, 킬로그램, 초, 암페어, 켈빈, 몰, 칸델라 일곱 가지이고 나머지는 모두 이들의 조합입니다. 1미터는 1983년부터 빛이 진공에서 299,792,458분의 1초 동안 진행한 거리로 정의되고, 킬로그램은 2019년에 금속 원기를 버리고 플랑크 상수를 고정하는 방식으로 재정의됐습니다. 같은 시기에 암페어와 켈빈, 몰도 각각 기본 전하와 볼츠만 상수, 아보가드로 수에 묶여 이제 일곱 기본단위 모두가 고정된 상수 위에 서 있습니다. 접두어는 세 자리씩 건너뛰어 밀리가 1000분의 1, 마이크로가 100만분의 1, 나노가 10억분의 1이고 킬로와 메가와 기가가 1000배와 100만 배와 10억 배입니다.

얼마나 믿을 수 있는 숫자인가

유효숫자는 측정이 실제로 구별할 수 있는 자릿수를 뜻하고, 곱셈과 나눗셈은 유효숫자가 가장 적은 값에, 덧셈과 뺄셈은 소수점 아래 자릿수가 가장 적은 값에 맞춥니다. 정확도는 참값과의 거리이고 정밀도는 반복 측정값이 모인 정도라, 여러 번 재면 우연오차는 줄어들지만 영점이 틀어진 저울 같은 계통오차는 사라지지 않습니다. 표준편차는 자료가 평균에서 흩어진 정도를 나타내며 정규분포에서는 평균의 표준편차 1배 안에 약 68퍼센트가 들어옵니다. 상관계수는 선형 관계의 강도일 뿐 인과의 근거가 아니고, 0이라고 해서 곡선 관계까지 없다는 뜻은 아닙니다.

설계와 재현

효과를 확인하려면 대조군이 필요하고, 참가자와 연구자 모두 배정을 모르게 하는 이중맹검과 무작위 배정이 기대와 판단의 편향을 걸러 줍니다. 많은 증상이 저절로 좋아지고 극단적인 값은 시간이 지나면 평균 쪽으로 돌아오기 때문에, 비교 대상 없이 좋아진 사례만 모으면 효과 없는 처치도 효과 있어 보입니다. 발표된 연구가 다시 시도했을 때 같은 결과를 내지 못하는 재현성 문제는 작은 표본과 출판 편향 등에서 비롯되며, 사전등록과 데이터 공개, 대규모 반복 연구가 대응책으로 자리를 잡아 가고 있습니다. 온도에서는 켈빈이 절대영도인 섭씨 영하 273.15도를 0으로 삼고 눈금 간격은 섭씨와 같으며, 화씨는 물의 어는점과 끓는점이 32도와 212도라 눈금 하나가 섭씨의 9분의 5입니다.

자주 묻는 질문