경사도 100%는 45도다
경사를 나타내는 단위가 여럿인데 가장 자주 헷갈리는 것이 퍼센트와 도의 관계입니다. 경사도 100%는 수직이 아니라 45도입니다. 퍼센트는 수평으로 간 거리에 대한 높이 변화의 비율이라, 100m 수평으로 가는 동안 100m 올라가면 100%가 됩니다. 이 경우 각도는 45도입니다. 90도는 수평 이동이 0이므로 퍼센트로는 무한대입니다.
둘의 관계는 탄젠트입니다. 경사도(%) = tan(각도) × 100이고, 반대로 각도 = arctan(경사도÷100)입니다. 경사가 완만할 때는 두 값이 비슷하게 움직여서 5%가 2.86도, 10%가 5.71도로 대략 절반쯤 되지만, 커질수록 이 근사가 깨집니다. 30%는 15도가 아니라 16.7도이고, 50%는 26.6도입니다.
1:N 표기와 물매 표기
도면과 토목에서는 1:N을 씁니다. 1 올라가는 데 수평으로 N만큼 필요하다는 뜻이라, N이 클수록 완만합니다. 1:12는 12m 가는 동안 1m 올라가는 경사이고 퍼센트로는 8.33%, 각도로는 4.76도입니다. 1:100처럼 큰 수는 배수 물매처럼 거의 평평하지만 물이 흐르기는 해야 하는 면에 쓰입니다.
목조 지붕에서는 물매라는 표기를 씁니다. 수평 10에 대해 몇만큼 올라가는지를 x/10 형태로 적는데, 4치 물매(4/10)는 경사도 40%, 각도로 21.8도입니다. 국내 한옥과 목조 주택 도면에서 3/10에서 5/10 사이 값이 자주 보입니다. 이 계산기는 물매도 입력 단위 중 하나로 두어 다른 표기와 바로 바꿔 볼 수 있게 했습니다.
경사로 계산에서 자주 놓치는 것
경사로를 만들 때 필요한 것은 각도가 아니라 수평 거리입니다. 높이 750mm를 1:12로 올리려면 수평으로 9m가 필요합니다. 현관 앞에 그만한 공간이 없으면 경사로 자체가 성립하지 않고, 중간에 방향을 꺾어 되돌아오는 형태로 접거나 다른 방법을 찾아야 합니다. 계산을 먼저 해 보면 "경사로를 설치할 수 있는지"부터 답이 나옵니다.
경사면의 실제 길이는 수평 거리보다 깁니다. 다만 완만한 경사에서는 차이가 작습니다. 1:12에서 경사면 길이는 수평 거리의 1.0035배라 9m 구간에서 3cm 남짓 늘어나는 정도입니다. 반면 30도 경사에서는 1.155배가 되어 재료 산정에 영향을 줍니다.
휠체어 경사로에서 1:12라는 숫자가 널리 인용되지만, 실제 설치 기준은 이보다 복잡합니다. 높이에 따라 중간 참을 두어야 하고, 폭과 손잡이, 미끄럼 방지 마감, 시작과 끝의 평탄 구간 규정이 함께 걸립니다. 건물 용도와 규모에 따라 적용되는 법령도 달라집니다. 이 계산기는 기울기를 숫자로 바꿔 줄 뿐이고 기준 충족 여부를 판단하지 않으니, 설치를 앞두고 있다면 관련 법령과 지자체 안내를 직접 확인해야 합니다.
계단의 챌판과 디딤판
계단 각도는 챌판 높이를 디딤판 깊이로 나눈 값의 아크탄젠트입니다. 챌판 180mm에 디딤판 280mm면 32.7도입니다. 이 두 값의 조합은 자리를 얼마나 차지하는지와 오르내리기 편한지를 동시에 결정합니다.
오래전부터 쓰이는 경험칙이 하나 있습니다. 2 × 챌판 + 디딤판을 600~650mm 안에 두라는 것인데, 사람이 평지를 걸을 때의 보폭에서 나온 값입니다. 180과 280이면 640mm로 이 범위에 들어갑니다. 챌판을 200으로 올리면서 디딤판을 250으로 줄이면 650mm로 아슬아슬하고, 각도는 38.7도까지 올라갑니다. 좁은 공간에 계단을 넣어야 할 때 이 지표가 어디까지 타협할 수 있는지를 보여 줍니다. 다만 실제 건축물의 계단은 용도별 최소 치수가 법으로 정해져 있어 경험칙만으로 정할 수 없습니다.
%가 몸으로 느껴지는 방식
자전거를 타면 경사도가 몸으로 들어옵니다. 4%까지는 페달이 무거워지는 정도지만 8%를 넘기면 앉아서 넘기기 어려워지고, 10% 이상에서는 대부분 가장 가벼운 기어를 쓰게 됩니다. 등산로는 이보다 훨씬 가파른 구간이 흔해서 20~30% 구간이 계속 이어지기도 합니다.
다만 같은 경사라도 길이가 다르면 완전히 다른 경험이 됩니다. 8% 100m는 잠깐 숨이 차는 정도지만 8%가 3km 이어지면 그것대로 훈련이 됩니다. 그래서 자전거 쪽에서는 경사도와 길이를 곱한 값을 난이도 지표로 쓰기도 합니다. 실제 소요 시간은 자전거 속도 계산기나 고도차를 반영하는 등산 소요시간 계산기에서 계산하는 편이 정확합니다.
같이 보면 좋은 계산
삼각형의 변과 각을 직접 다루려면 삼각형 계산기, 길이와 면적 단위 변환은 단위 변환기가 있습니다. 이동 속도와 페이스 쪽은 속도·페이스 변환 계산기, 산길과 자전거의 소요 시간은 등산 소요시간 계산기와 자전거 속도 계산기에서 다룹니다. 바닥이나 지붕 면적으로 자재를 잡는 계산은 바닥재 계산기와 페인트 계산기에 있습니다.
자주 묻는 질문
경사도 10%는 몇 도인가요?
약 5.71도입니다. 경사도는 수평 거리에 대한 높이의 비율이라 arctan(0.1)로 구합니다. 도로 표지판에 10%라고 적혀 있으면 100m 갈 때마다 10m 올라간다는 뜻입니다. 경사도가 45도를 넘어가면 퍼센트 값이 100을 넘어 빠르게 커집니다.
1:12 경사로는 몇 도인가요?
약 4.76도, 경사도로는 8.33%입니다. 12m 수평으로 가는 동안 1m 올라가는 기울기입니다. 높이 750mm를 1:12로 올리려면 수평으로 9m가 필요합니다. 휠체어 경사로에서 자주 인용되는 값이지만, 실제 설치 기준은 높이별 참, 폭, 손잡이 규정이 함께 걸리므로 관련 법령을 확인해야 합니다.
지붕 물매 4/10은 어떤 경사인가요?
수평으로 10 갈 때 4만큼 올라간다는 뜻이라 경사도 40%, 각도로는 약 21.8도입니다. 국내 목조 주택과 한옥 도면에서 3/10에서 5/10 사이 값이 자주 쓰입니다. 물매가 급할수록 배수와 적설에 유리하지만 지붕 면적이 늘어 재료가 더 들어갑니다.
계단 각도는 어느 정도가 적당한가요?
챌판 높이를 디딤판 깊이로 나눈 값으로 정해지며, 주거용 계단은 대체로 30~35도 범위에서 만들어집니다. 2×챌판+디딤판을 600~650mm에 맞추라는 경험칙이 오래 쓰였습니다. 다만 건축물 계단의 최소 치수는 용도와 규모에 따라 법으로 정해져 있어 실제 설계에는 해당 규정을 따라야 합니다.
경사면의 실제 길이는 수평 거리와 얼마나 다른가요?
1÷cos(각도)만큼 길어집니다. 5도에서 1.004배, 10도에서 1.015배, 30도에서 1.155배입니다. 완만한 경사에서는 무시해도 될 정도지만 가파른 경사에서는 재료 산정이나 이동 거리 계산에 영향을 줍니다.